تعمیم آماره های ترتیبی و بررسی آن در خانواده fgm

همه افراد با مفهوم واژه رکورد آشنا هستند و خبر وقوع یک رکورد جدید، اغلب توسط افراد دنبال می شود. اولین کسی که به این مفهوم جنبه ریاضی داد چندلر در سال 1952 بود. او مفهوم ساده رکورد، وقتی مشاهدات مستقل و از یک توزیع یکسان آمده باشند را بیان کرد. استارت کاربرد تعداد رکوردها در استنباط آماری را مورد بحث قرار داد. رنیی قضایای حدی در رکوردها را بیان کرد و دیگر آماردانان در این راه کوشش بسیار کردند. در فضای دوبعدی تعریف رکورد کار نسبتا پیچیده ای است و تعاریف متفاوتی وجود دارد که در فصل 1 به چند مورد از آنها اشاره شده است. به منظور راحتی کار، همراه رکورد را تعریف و در فصل دوم تابع اطلاع فیشر بر پایه رکورد و همراه آن را به دست آورده و میان تابع اطلاع فیشر بر پایه رکوردها و همراه آنها و بر پایه نمونه تصادفی، در سه خانواده fgm، نرمال دومتغیره و خانواده گامبل- هاگارد مقایسه ای انجام شده است. نتایج نشان دهنده بزرگتر بودن تابع اطلاع فیشر بر پایه رکوردها و همراه آنها در این سه خانواده است. در فصل سوم آماره های ترتیبی تعمیم یافته که آماره های ترتیبی، k رکوردها و ... را در برمی گیرد، معرفی و روابط میان توابع چگالی، توابع توزیع و گشتاورهای آماره های ترتیبی تعمیم یافته را بیان می کنیم. خانواده fgm به دلیل دربرداشتن خانواده های بسیار، از اهمیت زیادی برخوردار است. به منظور شناخت بیشتر این خانواده، در فصل چهارم، همراه آماره های ترتیبی تعمیم یافته در خانواده fgm را به طور کامل بررسی خواهیم کرد. تابع چگالی، روابط بازگشتی بین گشتاورها و تابع مولد گشتاور همراه آماره های ترتیبی تعمیم یافته در این خانواده را به دست آورده و همراه رکوردها و آماره های ترتیبی که حالات خاص آن هستند را بیان می کنیم.